物理シミュレーションエンジンbulletについて

Bullet(Bullet Collision Detection and Physics library) は衝突判定， 剛体運動ライブラリであり，オープンソース(ZLibライセンス, 商用利用も無料で可能) で提供され， Playstation3 にも搭載されており，マルチプラットフォーム(PS3, XBox360, Wii, Win32, Linux, MacOSX など) をサポートしている． 詳しくは，Bullet PhysicsのWebページ(https://pybullet.org/wordpress/)参照．

ダウンロードと開発環境用ファイル生成

Bullet3 Releasesのページから 最新版をダウンロードする． 「PyBullet 3.*.*」という項目の「Assets」をクリックして(3.*.*の部分はバージョン番号でダウンロードした時期で異なる)， Source code (zip) もしくはSource code (tar.gz)をクリックしてダウンロードする． ダウンロードしたら適当なフォルダに解凍する．以下，解凍したフォルダをBULLETとする．

実習室のPCではダウンロードフォルダがネットワークドライブになっているからか，ダウンロードが不完全になっていることがある (この場合，解凍時にエラーが出るか，ビルドしようとするとファイルが足りないといわれる)． この場合は再ダウンロードすること．

現在bulletはGPUを用いたbullet3へ移行しているところであるが，この実習では実習室のPC環境からbullet3の機能は使わず， 従来のbullet2のみを用いる

BULLET/build3フォルダには各種開発環境用のファイルを作成するプログラム premake が含まれている． Visual Studio用のビルドファイル(プロジェクトファイルとソリューションファイル)を作成するには， BULLET/build_visual_studio_vr_pybullet_double_dynamic.batをダブルクリックで実行する (現在のbulletでは強化学習やVR機能をサポートしたpybulletが含まれている．これらを使いたい場合は，build_visual_studio_vr_pybullet_double.batなどを実行する)． コマンドプロンプトが出て"Generating..."という文がたくさん出て，プロンプトが自動で閉じられたら， BULLET/build3/vs2010フォルダができる．

⇒
Visual Studio開発環境用ファイルの生成

ダブルクリックの実行でvs2010がないといったメッセージが出る場合やダブルクリックしても反応がない場合は， スタートメニューのVisual Studio 2022フォルダの中にある，"Developer Command Prompt for VS2022"を開き， cdコマンドでBULLETフォルダまで移動してbatファイルを実行する． 以下は全学計算機システムでBULLETフォルダをデスクトップに置いている場合のコマンドの例．

Z:
cd Desktop\bullet3-3.25
build_visual_studio_vr_pybullet_double_dynamic.bat

(3.25の部分は自分がダウンロードしたバージョンに合わせて変えること)

bullet physicライブラリのビルド方法 for VisualStudio

BULLET/build3/vs2010フォルダ中の

BULLET\build3\vs2010\0_Bullet3Solution.sln

をVisual Studio 2022(以下VS2022)で開く．「プロジェクトの再ターゲット」というウィンドウが出たら， %「Windows SDK バージョン」が「10.0（最新のインストールされているバージョン）」， 「プラットフォームツールセット」がVS2022なら「v143へのアップグレード」) になっていることを確認の上，OKボタンをクリックするとVS2022用のプロジェクトへの変換が始まる．

プロジェクトの再ターゲット．Windows SDKバージョンのところの数値は環境によって多少変わる可能性もあるので注意

0_Bullet3Solution.slnにはたくさんのプロジェクトが含まれているが， Bulletライブラリは， Bulletから始まるものとLinearMathである． (Bullet3から始まるものはbullet3のライブラリ， OpenGL_Windowはデモプログラムを動かす際に必要になる)．

Release,x64もしくはDebug,x64で，ビルド → ソリューションのビルド を実行する (サンプルプログラムはx64のみなのでRelease/Debugの右のところがWin32になっていたらx64に変えること！)． ただし，すべてのプロジェクトをビルドすると数百MBになるので， ディスクスペースに余裕がない場合は，上であげた必要なものと実行したいデモプロジェクトのみビルドする， もしくは，ディスク容量を確保してからビルドすること． すべて正常終了したらビルド成功である． ビルドに失敗した場合はエラーをチェックし，必要に応じて修正しよう． ただし，全てのプロジェクトが正常終了していなくても， BulletCollision,BulletDynamics,BulletSoftBody,LinearMathの4つが成功していれば実験上は問題ない (実際にこちらの環境(VS2022)でビルドしたら10プロジェクトぐらい失敗してました...)

Bulletのビルド．

実習室のPCではダウンロードのところでも書いたようにネットワークドライブを使っている関係上， そのままだとビルドに非常に時間がかかる． もしビルド時間を短くしたいならば，CドライブもしくはUSBメモリ(USB3.0以上推奨)上に一時的なフォルダを作成し， その中にBULLETフォルダごとコピーしてビルドすると速くなる． ただし，Cドライブは再起動するとリセットされるので，PCをシャットダウンする前に， 必要なファイルを自分のフォルダにコピーしておくこと．

正常にビルドできていれば，BULLETにたくさんの実行ファイルが生成されている． それがデモプログラムの実行ファイルである． また，BULLET\binに*.libファイルができているはずである 実験のサンプルプログラムを動かすのに最低限必要なのは， BulletCollision_vs2010_x64_*.lib, BulletDynamics_vs2010_x64_*.lib, BulletSoftBody_vs2010_x64_*.lib, LinearMath_vs2010_x64_*.libの4つである (*の部分はRelaseモードだとrelease, Debugモードだとdebugとなっている)． なお，ファイル名にvs2010とあるがちゃんと実行環境(VS2022)に合わせたものになっている．

bullet physicライブラリのビルド方法 for Mac(gmake)

cd ~/bullet3-3.25/build3
./premake_osx gmake

cd gmake
make config=release64

make config=debug64

ライブラリファイルのコピー

ビルドした*.libファイル(BulletCollision_*.lib, BulletDynamics_*.lib, BulletSoftBody_*.lib, LinearMath_*.lib)を 前回ダウンロードした実験用のサンプルプログラムの

shared\lib

にコピーしておく(Macでビルドした場合はlibBulletCollision_*.aのような名前のファイルをコピー)． *_debug.libの場合できれば*.pdbファイルもコピーする． 可能ならばRelease,Debug両方でビルドしてコピーしておいてほしい．

また，BULLET\srcフォルダの中身をそのまま，

shared\inc

にコピーする． なお，sphereプロジェクトではBulletで使われているベクトル型btVector3やスカラ型btScalarを使うために， すでにLinearMathフォルダが含まれている．これらは上書きしてしまってかまわない．

以降は以下のようなフォルダ構成を前提とする．

bin : 実行フォルダ
shared --- dll : 実行時に必要なファイル置き場(glew,glfw用,bulletはなし)
       |- inc : インクルードフォルダ
       |- lib : ライブラリフォルダ
src : ソースコードフォルダ(プロジェクトごとにサブフォルダ作成)
      

デモプログラムの実行

ビルドによりBULLET/binにできたデモプログラムを動かして， どんなことができるのかを確認してみよう．

bullet3のデモはApp_BulletExampleBrowserにまとめられている．Visual Studio上でApp_BulletExampleBrowserを右クリックして， スタートアッププロジェクトに設定し，実行してみよう(もしくはBULLET/bin/App_BulletExampleBrowser_vs2010_x64_*.exeをダブルクリックで実行)． なお，App_BulletExampleBrowserのビルド時に"引数1を'const char*'から'LPCWSTR'へ変換できません"というエラーが出る場合は， Visual Studio上のApp_BulletExampleBrowserを右クリック->プロパティで全般の中の文字セットというところを"マルチバイト文字セットを使用する"に変更して再ビルドすると解決する．

Mac環境の場合は，ターミナルでBULLET/binに移動して，

./App_BulletExampleBrowser_gmake_x64_release

Bullet Physicsのデモプログラム

App_ExampleBrowserではCtrl+左ドラッグで視点回転，Ctrl+右ドラッグ or マウスホイールでズーミングが出来る． また，左クリックで物体をつかんでドラッグで移動させることができる． さらに，BULLET/examplesフォルダにソースコードがあるので，最終的なアプリケーション開発時に参考にすると良い．

ドキュメント

BULLET/docsフォルダ内にユーザマニュアルPDF(Bullet_User_Manual.pdf)があるので， コーディングするときはこちらを参考にしてほしい。 以降の説明でユーザマニュアルという言葉が出てきたらこのファイルのことを示している．

Bullet PhysicsのWebページの左上の"DOCUMENTATION"からも ユーザマニュアル等のページにアクセスできる． また，APIリファレンスもWebから利用できる( Bullet Collision Detection & Physics Library)． 実際の機能や使い方は各自で試して学ぼう．

基本的なプログラミング

前回作成したボール発射プログラムをBulletでボールの動きを計算するように変更することで， Bulletの基本的な使い方を学ぶ． まず，前回のプログラムをコピーして新しいプロジェクトを作ろう． (sphereフォルダがある)srcフォルダ内に適当な名前のフォルダ(以下ではbtsphereとする)を作り， src\sphereフォルダの中身をすべてコピーしよう (sphereプロジェクトを開いているとコピー時に警告が出るので閉じてからコピーする)． 以下では，btsphere内のsphere.slnを開いて，main.cppを編集していく．

インクルードファイルとライブラリファイル
Bulletを使うために最低限必要なインクルードファイルを設定する．

#include <btBulletDynamicsCommon.h>

また，プロジェクトのプロパティで

リンカー → 入力 → 追加の依存ファイル

LinearMath_vs2010_x64_release.lib; BulletCollision_vs2010_x64_release.lib; BulletDynamics_vs2010_x64_release.libを設定する (Releaseモードの場合．Debugモードの場合は*_debug.libに変えること)． もしくは，main.cppの冒頭に

#ifdef _DEBUG
#pragma comment (lib, "LinearMath_vs2010_x64_debug.lib")
#pragma comment (lib, "BulletCollision_vs2010_x64_debug.lib")
#pragma comment (lib, "BulletDynamics_vs2010_x64_debug.lib")
#pragma comment (lib, "BulletSoftBody_vs2010_x64_debug.lib")
#else
#pragma comment (lib, "LinearMath_vs2010_x64_release.lib")
#pragma comment (lib, "BulletCollision_vs2010_x64_release.lib")
#pragma comment (lib, "BulletDynamics_vs2010_x64_release.lib")
#pragma comment (lib, "BulletSoftBody_vs2010_x64_release.lib")
#endif

と記述することでもライブラリをリンクできる(SoftBodyは今回のプログラムでは必要ないですが今後使うので入れてます)． ただし，上記のpragmaによるリンクはVisual Studio用であり他の環境で使えるかは保証しない (mac用ではMakefile内に記述しています)． また，ライブラリディレクトリ(shared/lib)はプロジェクト設定で追加の依存ライブラリディレクトリとして設定されているものとする．

Bulletワールドの初期化と破棄
まず，物理計算を行うためにシミュレーション空間であるワールドを定義し， ワールドに剛体オブジェクト(以降RigidBody)や重力などのパラメータ， 後に述べる衝突検出方法などを設定する必要がある． ここでは最低限必要なものだけ設定する．

Bulletワールドにアクセスするための変数と ボール用のRigidBody変数をグローバル変数として定義する．

btDynamicsWorld* g_dynamicsworld = 0;	//!< Bulletワールド
btRigidBody* g_ballbody = 0;		//!< 球体

そして，Bulletワールドを初期化するための関数InitBulletを定義する． (コードの理解のためになるべくコピペしないで自分で書いてみよう)．

void InitBullet(void)
{
    btVector3 pos = btVector3(-1, 0.5, 0);    //!< 中心座標
    btScalar mass = 0.03;                    //!< 質量
    btScalar restitution = 0.8;                //!< 反発係数

    // 衝突検出方法の選択(デフォルトを選択)
    btDefaultCollisionConfiguration *config = new btDefaultCollisionConfiguration();
    btCollisionDispatcher *dispatcher = new btCollisionDispatcher(config);

    // ブロードフェーズ法の設定(Dynamic AABB tree method)
    btDbvtBroadphase *broadphase = new btDbvtBroadphase();

    // 拘束(剛体間リンク)のソルバ設定
    btSequentialImpulseConstraintSolver* solver = new btSequentialImpulseConstraintSolver();

    // Bulletのワールド作成
    g_dynamicsworld = new btDiscreteDynamicsWorld(dispatcher, broadphase, solver, config);
    g_dynamicsworld->setGravity(btVector3(0, -9.8, 0));

    // 球体形状を設定
    btCollisionShape *sphere_shape = new btSphereShape(g_ballrad);

    // 球体の初期位置・姿勢
    btQuaternion qrot(0, 0, 0, 1);
    btDefaultMotionState* motion_state = new btDefaultMotionState(btTransform(qrot, pos));

    // 慣性モーメントの計算
    btVector3 inertia(0, 0, 0);
    sphere_shape->calculateLocalInertia(mass, inertia);

    // 剛体オブジェクト生成(質量，位置姿勢，形状，慣性モーメントを設定)
    g_ballbody = new btRigidBody(mass, motion_state, sphere_shape, inertia);

    // ワールドに剛体オブジェクトを追加
    g_dynamicsworld->addRigidBody(g_ballbody);
}

InitBullet()関数はInit関数内か，main関数の中のmain loopより前で呼び出すようにしておく． また，プログラム終了時にワールドを破棄するための関数として以下のCleanBullet関数を記述する．

void CleanBullet(void)
{
    // オブジェクト破棄
    delete g_ballbody->getMotionState();
    g_dynamicsworld->removeRigidBody(g_ballbody);
    delete g_ballbody;

    // ワールド破棄
    delete g_dynamicsworld->getBroadphase();
    delete g_dynamicsworld;
}

CleanBullet関数はプログラム終了時に呼ばれるClean関数からか， main関数の中のmain loopの後で呼び出すようにしておく．

ボール中心座標の取得と描画
ボールの描画自体はOpenGLを用いて行っているため， 移動した後の座標値をBulletから取得する必要がある． Display関数の

glTranslatef(g_ballpos[0], g_ballpos[1], g_ballpos[2]);

のところを，

btVector3 pos = g_ballbody->getCenterOfMassPosition();
glTranslatef(pos[0], pos[1], pos[2]);

と置き換えてみよう． getCenterOfMassPosition()はbtRigidBodyクラスのメンバ関数であり， 重心の座標値を取得できる． (C言語でいうとbtRigidBodyという構造体に関数が定義されていて， それを呼び出すと座標値が得られる．構造体の変数にポインタを使った場合は ``.''(ピリオド)ではなく ``->''を使う．) ここ以外でもボールの中心座標を得る必要がある箇所に関しては，上記のように書き換えてみよう．

なお，以前の練習問題でDisplay関数においてglMultiMatrix関数で回転行列を設定していた場合は注意しよう． 行列を格納していた変数を単位行列で初期化している場合は問題ないが，そうでない場合に， 下記のTimer関数の変更で行列の中身を計算しなくなった結果，ボールが画面に表示されなくなることがある． 回転行列の設定自体は，練習問題4で行うが，とりあえずこの時点ではコメントアウトするなどしておくこと．

時間ステップ
シミュレーションステップを進めるTimer関数を以下のように書き換える． ただし，ボールの軌跡を取得する部分をここに書いていた場合は， 上記のgetCenterOfMassPosition()を使って適宜書き換えて追加しておくこと．

void Timer(void)
{
    // 球体の放物線運動を計算
    if(g_animation_on){
      if(g_currentstep == 0){
        g_ballbody->applyCentralImpulse(g_frc*g_dt);
      }

      // bulletのステップを進める
      if(g_dynamicsworld){
        g_dynamicsworld->stepSimulation(g_dt, 1);
      }
  
      g_currentstep++;
    }
  }

一番最初にapplyCentralImpulse()関数でボールの中心に撃力(impulse)を加えて あとは，g_pDynamicsWorld->stepSimulation(DT, 1);でタイムステップを進めるだけである． オブジェクトをさらに追加した場合でもTimer関数内には変更がない． stepSimulation関数内ですべて処理してくれるからである． stepSimulation関数の引数はタイムステップ幅，最大サブステップ数である． Bulletではより安定した動作が必要なときは内でさらに時間を分割することもできる． それがサブステップである．必要ないときは最大サブステップ数に1か0を指定しておけばよい．

btRigidBodyについて

Bulletでは

• 質量，慣性モーメント(慣性テンソル) : mass and inertia
• 位置・姿勢 : motion state
• 形状 : collision shape

をまとめたものをbtRigidBodyとして定義し， btRigidBodyを介して，動きの制御や形状の取得を行う．

質量はユーザが設定し， 各形状クラスに定義されたcalculateLocalInertia関数に質量を与えることで計算される． 位置・姿勢に関しては，btDefaultMotionState変数として，姿勢を表す四元数(btQuaternion)と位置座標(btVector3)をまとめて扱う． そして，形状はbt***Shapeクラスとして定義される． どのような形状が扱えるのかはユーザマニュアルのp.18以降を参考にしてほしい． 最終的には三角形メッシュ(btConvexTriangleMeshShapeやbtBvhTriangleMeshShape)を使えば， 近似的にではあるがあらゆる形状を扱える．

btRigidBodyはこれらの情報をまとめるほかに， 摩擦や反発係数，速度(角速度)など剛体の運動を扱うために必要なパラメータが定義されている． また，質量と動きの設定によりRigid Bodyは以下の3種類に分類される．

• 動力学(動作)剛体(Dynamics (moving) rigidbodies)
  • 質量が正の値
  • 毎シミュレーションステップで動力学に基づきその位置と姿勢が更新される
• 静的剛体(Static rigidbodies)
  • 質量が0
  • 衝突が起こっても動かない(動力学剛体と衝突はする)
• 運動学剛体(Kinematic rigidbodies)
  • 質量が0
  • ユーザ操作に従って動くという点以外は静的剛体と同じ

glPushMatrix();
btVector3 pos = g_groundbody->getCenterOfMassPosition();
glTranslatef(pos[0], pos[1], pos[2]);

const btBoxShape* boxshape = static_cast<const btBoxShape*>(g_groundbody->getCollisionShape());
btVector3 half_extent = boxshape->getHalfExtentsWithMargin();
glScaled(2*half_extent[0], 2*half_extent[1], 2*half_extent[2]);
DrawCubeVBO();
glPopMatrix();

    btScalar m[16];
    btDefaultMotionState *motion = static_cast<btDefaultMotionState*>(g_pBoxBody->getMotionState());
    motion->m_graphicsWorldTrans.getOpenGLMatrix(m);
#ifdef BT_USE_DOUBLE_PRECISION
    glMultMatrixd(m);
#else
    glMultMatrixf(m);
#endif

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